Coefficients of Stirling approximation to log factorial
(from Knuth, TAOCP 1.2.11.2, 3rd ed.:

ln n!= (n+1/2)*ln(n)+ln(sqrt(2 pi))+1/12n-1/360n^3...)

Generated by Maple (via MATLAB)

> function z=bern_sum(x,b)
>      [r,c]=size(b);
>      r=max([r c]);
>      z=sym(0);
>      for k=2:r
>      z=z+b(k)*(-1)^k/(k*(k-1)*x^(k-1));
> end
> 
> syms x
> bern_sum(x,sym(maple('map','bernoulli',1:200)))
 
> perl -nwe 'die unless /(.*)\/x\^(.*)/;print "$2 $1\n"' stirling.txt | sort -n | perl -pwae '$_="$F[1]/x^$F[0]\n";s,/, / ,g;s/(.)/$1 /'

+ 1 / 12 / x^1
- 1 / 360 / x^3
+ 1 / 1260 / x^5
- 1 / 1680 / x^7
+ 1 / 1188 / x^9
- 691 / 360360 / x^11
+ 1 / 156 / x^13
- 3617 / 122400 / x^15
+ 43867 / 244188 / x^17
- 174611 / 125400 / x^19
+ 77683 / 5796 / x^21
- 236364091 / 1506960 / x^23
+ 657931 / 300 / x^25
- 3392780147 / 93960 / x^27
+ 1723168255201 / 2492028 / x^29
- 7709321041217 / 505920 / x^31
+ 151628697551 / 396 / x^33
- 26315271553053477373 / 2418179400 / x^35
+ 154210205991661 / 444 / x^37
- 261082718496449122051 / 21106800 / x^39
+ 1520097643918070802691 / 3109932 / x^41
- 2530297234481911294093 / 118680 / x^43
+ 25932657025822267968607 / 25380 / x^45
- 5609403368997817686249127547 / 104700960 / x^47
+ 19802288209643185928499101 / 6468 / x^49
- 61628132164268458257532691681 / 324360 / x^51
+ 29149963634884862421418123812691 / 2283876 / x^53
- 354198989901889536240773677094747 / 382800 / x^55
+ 2913228046513104891794716413587449 / 40356 / x^57
- 1215233140483755572040304994079820246041491 / 201025024200 / x^59
+ 396793078518930920708162576045270521 / 732 / x^61
- 106783830147866529886385444979142647942017 / 2056320 / x^63
+ 133872729284212332186510857141084758385627191 / 25241580 / x^65
- 4633713579924631067171126424027918014373353 / 8040 / x^67
+ 43010895638096200108659330496510205957469661721 / 646668 / x^69
- 5827954961669944110438277244641067365282488301844260429 / 716195647440 / x^71
+ 923038305114085622008920911661422572613197507651 / 876 / x^73
- 1297636253996598563562484002136063152861329885729779 / 9000 / x^75
+ 31911258890415448330398387349964774884015336567107729499 / 1532916 / x^77
- 4603784299479457646935574969019046849794257872751288919656867 / 1453663200 / x^79
+ 40902784126466971629833036824055363419700878721225693045893 / 80676 / x^81
- 2024576195935290360231131160111731009989917391198090877281083932477 / 23734849320 / x^83
+ 15365456265527410548229019707587476657623969457055556552604581 / 1020 / x^85
- 119220589879456137090501038547210167576886388688366240390629080961277 / 42741360 / x^87
+ 235811455804216559976824670249843016755050989933929423246309043145584507 / 435933036 / x^89
- 56329823835110327303888166458198989115623542770410223609709405514345489 / 513240 / x^91
+ 25974761842122222757602163391770238382095923727716949392259895857120201 / 1116 / x^93
- 211600449597266513097597728109824233673043954389060234150638733420050668349987259 / 41056142400 / x^95
+ 1385882870875622359674512602987828685864126443438867092021917576530468307311 / 1164 / x^97
- 94598037819122125295227433069493721872702841533066936133385696204311395415197247711 / 329967000 / x^99
+ 188471730050641592837824751889190692675989246891336320628176617710991854755098715223 / 2621556 / x^101
- 24579510104910000868238719445859559590091508159867133717469497704834582181965363171081 / 1310160 / x^103
+ 686300059860705932229279625501762776777949030954371510168505969401544903271437780124017 / 134820 / x^105
- 3469342247847828789552088659323852541399766785760491146870005891371501266319724897592306597338057 / 2417419400760 / x^107
+ 1529198588096948578449626849344869500105750482682461581336718774151959521253917155995586043503 / 3640164 / x^109
- 378697086022157101907513887812166002063307357027501413778826918240138108073553645052397314793228587 / 2968175520 / x^111
+ 1144096437861534912279513741402789025037955614688991124252953163943873972854452297416009927292771 / 28476 / x^113
- 10674272985235964721121153725304876443758763036701029111913932611069274397399033388668558606750163871 / 814200 / x^115
+ 6219713897791747653134697484501440791264514594588122106797617638583296356708584099819860616178255861 / 1404 / x^117
- 51507486535079109061843996857849983274095170353262675213092869167199297474922985358811329367077682677803282070131 / 33247494680400 / x^119
+ 813666657037091506762830122557225531782340824771477701152611668740175134657384120148083830788492425714171 / 1452 / x^121
- 3092799204330552540347577519598143374857381613332172155469468152559954624336643368181675600331241054486922871 / 14760 / x^123
+ 5556330281949274850616324408918951380525567307126747246796782304333594286400508981287241419934529638692081513802696639 / 68636578500 / x^125
- 267754707742548082886954405585282394779291459592551740629978686063357792734863530145362663093519862048495908453718017 / 8290560 / x^127
+ 29664848848248167933004608034947637466270938617918899365903584931208440344669293516848837102982982811374380540654806431 / 2230668 / x^129
- 37359267804272125291729135138506539829387097988225227493951795269331824614064078528422399345623971517646073249757760937540621 / 6613293960 / x^131
+ 3949107042846533218412473690281776345541112322286099827043560520009966650622246876537124125242573646994995442378350510301 / 1596 / x^133
- 4958248608433376772428681062374481979372741905738084456893482759542967190742836046268131497401044102217148099163597931590391161 / 4438800 / x^135
+ 117168110825690475480167464509744045254307760637577499298354386654803413111284619279288407638840250338943888622865528477112621223323 / 225545292 / x^137
- 469927283776556971990099935550269143840076782418732997329638155023214971853374013813408514017896391657740209689521592056267813800278007 / 1888926600 / x^139
+ 207490891280120979800987048485256538588791789070290741918237732357852761430727367698168537876221806622668781613442289529691174438721 / 1692 / x^141
- 3050244698373607565035155836901726357405007104256566761884191852434851033744761276392695669329626855965183503295793517411526056244431024612640493 / 49044270955680 / x^143
+ 56446164743563217418165935834354301728295145326144399369504351781298496749089373765148082309889112853290960869608260588863524269643696231 / 1740 / x^145
- 45722625557135648104474624192220707827234671679656794616661639889647510031855363061751932259631384756036394180198275183619944603914285348603977 / 2628360 / x^147
+ 18534623175566509657731377032472250599289349017011831994091992293015172620062892230401223790787531852335007756551508148307720408964064556169119162651 / 1933384068 / x^149
- 196685165323953079058204888867962219254604712183628050093079322483284722701498530760876507358554217905913440769416700502780259255706888753357673979 / 36240 / x^151
+ 133243099766727546117244081017911486506827774707280119921984110256504952435154075434398507198995165042148777769467619682034936678296122203868187120573 / 42228 / x^153
- 81718086083262628510756459753673452313595710396116467582152090596092548699138346942995509488284650803976836337164670494733866559829768848363506624334818961419869 / 43393187892600 / x^155
+ 2173071859508268481926368145646878419462201547772526128487343484370989217688082936698808454055367256832003303598349665568111043145853126268995984475417961 / 1884 / x^157
- 4240860794203310376065563492361156949989398087086373214710625778458441940477839981850928830420029285687066701804645453159767402961229305942765784122421197736180867 / 5851454400 / x^159
+ 1584451495144416428390934243279426140836596476080786316960222380784239380974799880364363647978168634590418215854419793716549388865905348534375629928732008786233507729 / 3392590068 / x^161
- 500928405101054055257853160651040166775739781052405977271545667900740120690648794907412838744900995483735934702287910367925490117768899039660780818226374033078050563 / 1623480 / x^163
+ 69084734570733264116037292908345129295243642874159138537025167606060262465688228490400069309749327627653569983268242429865472900053832321064021543671736971949588142427 / 330660 / x^165
- 13844828515176396081238346585063517228531109156984345249260453934317772754836791258987516540324983611569758649525983347408589045734176589270143058509026392246407576578281097477 / 95511321360 / x^167
+ 2298049501489853298999726814570143935075415733541040320178117596557023283819846097266919665133560594971003886703743258587669782087383469091564926469349401857856264235716401 / 22308 / x^169
- 266132609565891359236911161464926665418791779210056319343145538341053205401510023832124789828681434924955545833526088472748860651630930161756964362167852548549062311756691616511 / 3549960 / x^171
+ 143660743264208373513274468732783355082607390282157290070626920140600269079916940373489469630821796809738860195004943376200250063891699292523323221920607159995968451491258598176839 / 2572164 / x^173
- 124486173680609609785965578410256757474578252225144940759721701396964367689874059777948739246049449860378177088224031460932116208362699671826981890874056119786864556246405461461603534909 / 2923116000 / x^175
+ 12632042883347654944117807316924718907581128850706373879685884287852020524813435342243305288970372833072115893416690187560191218299044218120629931987112731396954697411876171151081540469 / 380196 / x^177
- 6173136454016248924640522272263470960199559328290655337530202055853397791747341312347030141906500993752700612233695954532816018207721731818225290076670213481102834647254685911917265818955932383093313 / 232812501387265800 / x^179
+ 47002959113727390561948400006908014816785364129982442765513000204642325933951599018823250664134491441093922676468739125102516360145271297708170655236608084482984753252154179757464908252821 / 2172 / x^181
- 37274840587958964353530192928171009410061013292639363435455028229812236187718000464609959970629550418897494991698335274760044349161564739527851963937258965076622548936071553196370959837957054089 / 2064240 / x^183
+ 718020841885063485504503297477947909083760255435978650643440983890310071798144761129444381883462308079830684266472134306454412497343254960348624297682499301275711015247738093235231204952712928951 / 46620 / x^185
- 301239952140931038155518869583008453896017524100371873434606851696000026824423846584547054514149597907779111184134664052629899608929721660879068949677829447214288778551927380331041352784640838049383 / 22440 / x^187
+ 56963745710992208380335637328387234505135131438302696675254121987199892363279048512983463868604039481118941966554759701816023190597168353486766082377517931444615047157445055506251621319157374417199784141 / 4765068 / x^189
- 346465752997582699690191405750952366871923192340955593486485715370392154894102000406980162521728492501917598012711402163530166516991115122131398542029056286959857727373568402417020319761912636411646719477318166587 / 31862159521920 / x^191
+ 23393678609912710957048093680086185230817746693789570486938007756801705301272955637764945979191874408873564472487875262438095401668424494065073287349640098298662995920944706022417797935271814085956797257951 / 2316 / x^193
- 1280676226744105993317410340814157420472511309251263169501849777694241319188599560826216848052624002900323179366548276214943154305773990812218035973576149318606462627537698397102156555450354243743194387437525955737 / 133684200 / x^195
+ 8047992260122545906218234637320960474594956945485413493585440355338290577234499460843844151150315089992748841196595969684216893313623896643984917893004822552000271471295881271939699963042627828287117858429912192655120203 / 867755425572 / x^197
- 498384049428333414764928632140399662108495887457206674968055822617263669621523687568865802302210999132601412697613279391058654527145340515840099290478026350382802884371712359337984274122861159800280019110197888555893671151 / 54387894000 / x^199